Función Seno Amplitud y Fase
La Función Seno
En general, sea una función:
F(x) = A Sen ( Bx + c ) ó F(x) = A Cos ( Bx + c )
Se definen, como bien dijiste:
1) Amplitud (A) : Amplitud es el valor de pico o valor máximo de la señal. Es el barrido que hace la función trigonométrica sobre el eje "y". Por ejemplo:
F(x) = 8 Sen (x)
Entonces la imagen de la función F va a hacer el intervalo [-8,8] (siempre simétrico).
2) Período (2pi/B): Es lo que tarda la función en repetirse. Período es el "tiempo" que la señal tarda en repetirse. Solo tiene sentido si la señal es periódica. Típicamente serán senoides o cosenoides (periodo 2.pi); . Si
(x) = Cos (2x)
Significa que:
P = 2*pi / 2 = pi
Cada intervalo "pi" en el eje "x" el dibujito se va a repetir
3) Fase (C): Te dice cuan corrido a la izquierda o derecha está el dibujo respecto de un seno o un coseno. Por ejemplo:
F(x) = Sen (x+1)
Eso te dice que la función está corrida respecto de Sen (x) en 1 (con respecto a las "x").
Amplitud dada y=a.sen(x) se llama amplitud de la función al valor del coeficiente que multiplica a la misma. En la grafica la vemos como la distancia que existe entre el eje x y el valor más alto o más bajo que toma la función.
a) Grafica:
y=sen(x)
y=2sen(x)
y=3sen(x)
Por lo tanto si a>1 las ordenadas se………………………………….
b) Grafica:
y=sen(x) y=-2sen(x) y=-3sen(x)
Por lo tanto si a<0 las ordenadas se………………………………….
c) Grafica:
y=sen(x) y=0,5sen(x) y=0,2sen(x)
Por lo tanto si 0<a<1 las ordenadas se…………………………
2) Período dada y=sen(bx) se llama período de la función al valor del coeficiente que multiplica al argumento de la misma. Nos indica el valor con el cual se repite su forma.
a) Grafica:
y=sen(x) y=sen(2x)
Si b=2 el período es………………………………………
b) Grafica:
y=sen(x) y=sen(0,5x)
Si b=0,5 el período es………………………………….
Por lo tanto:
v Reducir el período a la mitad es multiplicar por……………...............la variable.
v Reducir el período a la tercera parte es multiplicar por……….….la variable.
v Reducir el período n veces es multiplicar por……….................……..la variable.
v Agrandar el período al doble es dividir por………...................….…..la variable.
v Agrandar el período al triple es dividir por……………...................….la variable.
v Agrandar el período n veces es dividir por………………......................la variable.
Fase dada y=sen(x+c) se llama fase de la función a la constante que se le suma o resta al argumento de la misma. Nos indica desde donde comienza la gráfica de la función.
a) Grafica:
y=sen(x) y=sen(x+1) y=sen(x+π)
Por lo tanto si c>0 la gráfica se desfasa c unidades hacia la………………...
b) Grafica:
y=sen(x) y=sen(x-1) y=sen(x-π)
Por lo tanto si c<0 la gráfica se desfasa c unidades hacia la………………….