Sucesiones alternadas y oscilantes

Una sucesión es alternada cuando cada término tiene el signo contrario que el del término que le precede. Una sucesión es oscilante cuando:
  • no es alternada y
  • no es creciente ni decreciente ni constante.
Nota: si eliminamos el primer punto de la definición de sucesión oscilante, tenemos que las sucesiones alternadas son un tipo particular de las oscilantes. Ejemplo 1: La sucesión a(n)=n·(-1)^n es alternada. Calculamos sus primeros términos: Observad que los signos se alternan: negativo, positivo, negativo, positivo... Representación de la sucesión (n≤10): La potencia (−1)^n es positiva cuando n es par y negativa cuando n es impar. Es el causante de la alternancia del signo. La sucesión no es convergente. Ejemplo 2: La sucesión a(n) = (-1)^n/n es alternada y convergente: Ejemplo 3: La sucesión a(n) = -1 si n es par y a(n) = 5 si n es impar es alternada. Calculamos los 10 primeros términos: Ejemplo 4: La sucesión 2, -4, 6, 4, 2, -6, 6, -2, -4, 0, -2, 2,... es oscilante. Representación de la sucesión (n≤10): Recursos de sucesiones o progresiones: Criterios de convergencia: Índice de sucesiones Matesfacil.com Otros: