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相反共役線は双曲線の漸近線

△ABCに対して直線dを引く。 dと各辺の交点をI,G,Pとして、それぞれの点の各辺の中点に対する対称点をI’,G’,P’とすると、I’,G’,P’は一直線上にある(メネラウスの定理により)。 その直線をdの△ABCにたいする相反共役線という。 △ABCの相反共役線はそれに外接する双曲線の2本の漸近線である。(これによって、△ABCの双曲線が作図できる) 双曲線がHを通ると、漸近線は直交する。

G,Hを変化させると双曲線も変化します。TとUが焦点です。作図の仕方はナビゲーションでたどってみてください。