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Il circocentro

Il teorema visto a lezione: Teorema Gli assi di un triangolo si incontrano in un punto. Definizione Il punto di incontro degli assi di un triangolo si chiama circocentro Il nome è chiarito dalla seguente proprietà: Proprietà Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. Corollario Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza. Utilizziamo Geogebra per verificare il teorema e la proprietà.

Verifichiamo il teorema

Usiamo il foglio sotto o apriamo un foglio (finestra grafica, senza assi e con griglia per aiutarci)
  1. Costruiamo un triangolo a nostro piacere con il comando poligono Toolbar Image [per chiudere il poligono clicchiamo alla fine sul primo vertice]
  2. Individuiamo gli assi dei lati AB e AC Toolbar Image
  3. Individuiamo il punto di intersezione tra i due assi Toolbar Image [rinominiamo il punto con O]
  4. Tracciamo l'asse dell'ultimo lato del triangolo
  5. Verifichiamo con Geogebra se il punto O appartiene all'asse con il comando "Relazione tra due oggetti" Toolbar Image cliccando sui due elementi [il comando è nel menù contenente gli angoli]
Possiamo ora muovere Toolbar Image i nostri vertici a piacere. Attenzione questa attività non dimostra il teorema, ma verifica la sua validità

Per dimostrare il teorema possiamo rileggere la nostra costruzione fino al punto 3 e poi ci domandiamo

4) Il punto O poiché appartiene all'asse AB è

5) Il punto O poiché appartiene all'asse di AC è

6) Poiché OA=OB, OA=OC e dunque OB=OC 7) Il punto O essendo equidistante da B e da C appartiene all'asse di BC. Dunque O è il punto di incontro di tutti e tre gli assi.

CVD

Attività n.2

Con una seconda attività vediamo perché tale punto si chiamo circocentro
Dato un triangolo individuare la circonferenza circoscritta.
  1. tracciamo il triangolo e due dei suoi assi
  2. individuiamo il punto di intersezione tra gli assi, ovvero il circocentro
  3. disegniamo una circonferenza di centro tale punto e passante per uno dei vertici.

Riassumendo

Circoncentro: punto di incontro degli assi di un triangolo Circoncentro: centro della circonferenza circoscritta al triangolo Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza Come trovare al circonferenza circoscritta: traccio due assi e trovo il circocentro (il punto di intersezione), sarà il centro della circonferenza.