Teorema del seno y del coseno

Introducción

El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos. Su aplicación permite conocer los ángulos o los lados del triángulo sin conocerlos todos. A continuación, enunciamos ambos teoremas y daremos un ejemplo de aplicación.

1. Teorema del seno

Sea un triángulo cualquiera con lados , y y con ángulos interiores opuestos , y , respectivamente, entonces  Además, si el triángulo está inscrito en una circunferencia de diámetro D,  Enlace: Problemas de aplicación del Teorema del seno

2. Teorema del coseno

Dado el triángulo del resultado anterior, el teorema del coseno establece que  Enlace: Problemas de aplicación del Teorema del seno

3. Ejemplos de aplicación

Problema 1 Calcular el ángulo del siguiente triángulo de lados , y : Solución: Aplicamos la siguiente fórmula del teorema del coseno:  Sólo tenemos que sustituir los datos y aislar el ángulo :  Problema 2 Calcular el radio y el diámetro de la circunferencia en la que está inscrita el siguiente triángulo del que sólo se conoce el ángulo : Solución: El teorema del seno proporciona el diámetro D:  Conociendo ángulo y su lado opuesto, , podemos calcular el diámetro:  Sustituimos los datos:  Luego el diámetro mide