X(42) Crosspoint of incenter and symmedian point
crosspoint of incenter and symmedian point
The incenter of triangle ABC is the triangular point X(1).
The symmedian point of triangle ABC is the triangular point X(6) or Lemoine point.
The crosspoint of two points as defined as follows:
Let S = s : r : t and U = u : v : w be distinct points, neither lying on a sideline of ABC. The crosspoint of S and U is the point ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.
kruispunt van het middelpunt van de omgeschreven cirkel en het punt van Lemoine
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het driehoekscentrum X(1).
Het punt van Lemoine is het driehoekscentrum X(6).
Het kruispunt van twee punten wordt als volgt gedefinieerd:
S = s : r : t en U = u : v : w zijn twee punten die niet op een zijde van de driehoek ABC liggen. Het kruispunt van S en U is het punt ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.