Kwadratische functies
Motivatie
De hoogte van een kogel, die omhoog wordt geschoten, wordt beschreven door volgende vergelijking.
In de fysica les zullen jullie die vergelijking opstellen en leren begrijpen. We zien echter dat we rechts een kwadratische uitdrukking hebben. Ook in andere wetenschappen zullen we zulke uitdrukkingen ontmoeten.
We zullen dan ook in de wiskunde les dit soort uitdrukkingen bestuderen.
Een kogel omhoog schieten
Definitie kwadratische functie
We noemen een functie die voor elke x een waarde f(x)=ax²+bx+c definieert met a niet nul een kwadratische functie.
Voorbeelden:
f(x)=2x²+x+1
f(x)=2x²+2(x+1) -2 is ook een kwadratische functie want we kunnen die omzetten naar f(x)= 2x² + 2x +2-2=2x²-2x
Kwadratische functie
Welke van de volgende functies is een kwadratische functie?
Functiewaarden berekenen
Gegeven f(x)=3x²-7x+1 Bereken f(1)
Speciale vorm
We gaan eerst eens kijken naar kwadratische functies die in een speciale vorm staan. F(x)=a(x-p)²+q in het bijzonder als p=q=0 en a=1 dan krijgen we:
f(x)= x²
Teken op een blad papier die functie
Maak eerst een tabel met voor x de waarden -3;-2;-1,0,1,2,3,4 verbind de punten op de grafiek.
Je kan dit controleren door de onderstaande applet te gebruiken en a=1 en b=0 en c=1 in te vullen.
Bekijk de functie f(x)=(x+3)²=x²+6x+9 door de applet te gebruiken
Vul in onderstaande applet de waarden in van a,b en c die met de 2 voorbeelden overeenkomen welke vorm krijgt de grafiek
Bekijk de functie f(x)=(x+3)²+1=x²+6x+10 bereken f(-3)
Bekijk de functie f(x)=(x+3)²=x²+6x+9 voor welke x is f(x)=9
Grafiek van de functie ax²+bx+c
Gebruik onderstaande applet om taak te maken en de functie f(x)=a(x-p)²+q te bestuderen
Speel eeerst met de apllet door a,p en q te wijzigen
