Intervalo de confianza
Intervalo de confianza
Nivel de confianza: es el grado de certeza (o probabilidad), expresado en porcentaje con el que queremos realizar la estimación de un parámetro a través de un estadístico muestral.
Nivel de significación: Es la diferencia que existe entre la certeza y el nivel de confianza. Se designa como Ns y su valor es α.
Supongamos que tenemos una colección de muestras de tamaño n, de una población con media μ y desviación típica σ. Aplicando el teorema central del límite la DMA de medias sigue una distribución normal N(μ, σ/√n )
Elegimos un nivel de confianza 1– α, donde α es el nivel de significación que queremos, generalmente 5% o 1% (0,05 o 0,01).
Intervalo de probabilidad para la media de la población
Es un intervalo simétrico respecto de la media de la población en el que tenemos la confianza de encontrar el (1 - α) % de las medias de muestras de tamaño n.
Intervalo de confianza para la media de la muestra
El intervalo de confianza es un intervalo en torno a la estimación obtenida donde, con el nivel de significación fijado, tenemos la confianza de encontrar el auténtico valor del parámetro estimado. Y así con todos los intervalos que podemos construir a partir de todas las muestras del mismo tamaño. La confianza se mide en términos de probabilidad: 0,95, 0,99 (nivel de significación α = 5%, 1%).
Un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95% no significa que la probabilidad de encontrar el parámetro de la población entre esos márgenes sea 0,95. lo que realmente significa es que si extraemos un número determinado de muestras del mismo tamaño de una población con un parámetro de valor constante, el 95% de los intervalos de confianza construidos a partir de esas muestras contendrán el valor del parámetro que buscamos y el 5% restante no lo contendrán.
Pulse sobre el punto azul de la gráfica de la curva normal y arrástrelo con el ratón. Se observa que para los diferentes valores de la media muestral, el intervalo de confianza asociado contiene a la media μ de la población, siempre que la media muestral esté dentro del intervalo de probabilidad 1 - α. Fuera del intervalo de probabilidad, en las regiones α/2, el intervalo de confianza no contiene a la media de la población.