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Costruzione dell'ellisse dati i due fuochi

La costruzione dell’ellisse

Costruiamo l'ellisse  sulla  base della definizione come luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Obiettivo

Assegnati due punti F1 e F2 e un numero r, costruire l'ellisse avente i fuochi in F1 e F2 e l'asse maggiore di lunghezza r.

La procedura di costruzione è la seguente:

- prendiamo  i punti F1 e F2;

- disegniamo una circonferenza con centro nel punto F1 e avente raggio r (r deve essere maggiore di F1F2);

- prendiamo poi un punto A sulla circonferenza e tracciamo da A la retta s che passa per il centro F1;

- costruiamo l'asse del segmento AF2 e indichiamo con P il punto di intersezione di tale asse con la retta s.

Se muoviamo il punto A sulla circonferenza, il punto P descrive un'ellisse avente i fuochi F1 e F2 e asse maggiore r.

Dimostrazione

Il punto A appartiene alla circonferenza che ha raggio r  quindi PF1+PA = r D'altra parte P è un punto dell'asse del segmento AF2  quindi risulta PA = PF2 Possiamo quindi scrivere PF1+PF2 = r :  il punto P appartiene dunque all'ellisse avente fuochi in F1 e F2 ed asse maggiore di lunghezza r. In genere si usa porre  r = 2a.