product van een kwadraat en een tweede getal
Verdeel het getal 120 in twee positieve getallen,
zo dat het product van het kwadraat van het eerste getal met het tweede getal maximaal is.
rekenvoorbeelden:
Als het eerste getal 5 is, is het tweede getal 120 - 5 = 115.
Het product wordt: 5² . (115) = 2875
Als het eerste getal 10 is, is het tweede getal 120 - 10 = 110.
Het product wordt: 10² . (110) = 11000
van rekenvoorbeeld naar een onbekende x:
Als het eerste getal x is, is het tweede getal 120 - x.
Het product wordt: x² . (120 - x) = 120x² - x³
berekenen:
Het product dat maximaal moet zijn, vinden we als:
P(x) = - x³ + 120x².
Voor een maximale waarde moet de afgeleide 0 worden.
De afgeleide functie wordt dan: P ' (x) = -3x² + 240x.
We vinden:
-3x² + 240x = 0
3x (- x + 80) = 0
x = 0 of x = 80.
In een tekenoverzicht:
x 0 80
x - 0 + + +
- x + 80 + + + 0 -
P ' (x) - 0 + 0 -
P (x) ↘ min ↗ max ↘
Het zinvol domein = [ 0 , 120 ]
Als oplossing vinden we:
Het ene getal = x = 80
Het andere getal = 120 - x = 40
controle:
Ga nu in het applet na of het product inderdaad maximaal is als we als eerste getal 80 nemen.