Suites de nombres complexes
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1.Dans un repère orthonormé , On note c le cercle de centre O et de rayon 1. A est le point associé au complexe.
a) Représenter le point B défini par B=A². A quel complexe est associé B ?
b) Déplacer le point A. Que peut-on dire du point B lorsque A : - est à l'intérieur du cercle ? - est à l' extérieur du cercle ? - appartient au cercle ?
2. On définit une suite de points de la façon suivante :
Le premier point A est associé au complexe .
Pour tout entier , le point est associé au complexe où est le complexe associé à .
a) On suppose que .Par la méthode de votre choix, déterminer et .
b) Dans le champ de saisie, que permet d'obtenir la commande ItérationListe[M²,M,{A},9] ? En déduire le comportement de la suite de points lorsque est très grand .
c) Déplacer le point A et conjecturer le comportement de la suite de points en fonction de la position de A. On pourra éventuellement augmenter le nombre de points représentés.
Synthèse et prolongement: regarder la vidéo à partir de 7'00
-Les ensembles de Julia
-fonctions complexes ou est un nombre complexe fixé.
-suites de nombres complexes.