Polynomfunktion bestimmen (kubische Parabel aus Punkten)
- Author:
- hawe
n= Grad des Polynoms
(3) allgemeine Gleichung eines Polynoms
fo(x) = an xn + ... + a1 x + a0 , (wird bei Eingabe angepasst)
n=3 kubische Parabel
(3)
Kubische Parabel n=3 durch (-1,2), (2,-1) (-3,34) mit lokalem Maximum bei x=1
mif
Inputboxen
Einsetzen der beschriebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung fo
GLS:{{-1, 2}, {2, -1}, {-3, 34}, {1, 0, 1}}
Eingabe wird ins CAS übernommen:
Ein Punkt (x,y) der Parabel y=f(x) wird als {x,y} eingegeben,
die k.te Ableitung f(x) dx = y als {x,y,k} z.B. 1.Ableitung f'(2)=0 als {2,0,1}
Das aus den Angaben resultierende Gleichungssystem steht in Zeile
(5)
und übertragen in eine Matrix in Zeile
(8)
Lösung mit inverser Matrix (9) oder über Gaußalgorithmus ab Zeile (12).
Matrizenvorlagen sind nur für kubische Parabeln R4 - n=3 ausgelegt!
alternativ
(4)→:Zeigt die direkte Eingabe der Aufgabenstellung im CAS: ggf Zeile (4) damit überschreiben.
(4) GLS:={fo(-1) = 2, fo(2) = -1, fo(-3) = 34, fo'(1) = 0}
daraus erhalte ich ein lineares Gleichungssystem GLS (5).
Die Inputbox GLS legt die Angaben ins Algebra-Fenster und die Angaben verlieren ggf. an Genauigkeit (√2~1.4142). Will man das vermeiden, dann muß die Angabe direkt im CAS Zeile 4 in der (4)→ gezeigten Form erfolgen.
Falls die App Online Zeile (3) nicht selbständig berechnet - muß die Berechnung der Zeile von Hand ausgelöst werden?