Fläche unter der sin²-Funktion
Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts unter dem Graphen der Funktion f mit f(x) = sin²(x) im Intervall [0; π ].
Satz
Wird das Intervall [0; π ] in n Teilintervalle unterteilt und der Funktionswert immer am linken Ende jedes Teilintervalls verwendet, so ergibt die Summe alle Rechtecksflächen stets den exakten Wert des Flächeninhalts - unabhängig von der Anzahl n der Unterteilungen.
Anschauliche Begründung
Blende die Rechtecke unter dem Graphen der sin²-Funktion und der cos²-Funktion ein. Da sin²(x) + cos²(x) = 1, ergänzen sich die die Höhen der Rechtecke immer auf 1.
Andreas Lindner