Attività 2: tangenti ad una circonferenza da punto esterno

Argomento:
Circonferenza
Su un nuovo foglio
  1. Tracciamo una circonferenza di centro O Toolbar Image
  2. Disegniamo un punto esterno P Toolbar Imagee tracciamo le tangenti alla circonferenza utilizzando il comando Toolbar Image [individuando il punto P e la circonferenza]. Per praticità cambiamo lo stile delle due rette [cliccando sulle rette con tasto destro - proprietà - stile]
  3. Individuiamo i punti di tangenza con Toolbar Imageintersezione e indichiamoli con E e F.
  4. Tracciamo i segmenti PE e PF  (detti anche segmenti di tangente) Toolbar Image
  5. Misuriamo le distanze Toolbar ImagePE e PF.
Muovendo Toolbar ImageP cosa possiamo osservare?

 Congettura: Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa, allora i segmenti delle tangenti

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Dimostriamo la congettura in questo modo diviene un teorema Proseguiamo sul nostro foglio, per dimostrare: 6) Costruiamo i segmenti OE e OF. Che risulteranno essere raggi della circonferenza. 7) Individuiamo gli angoli formati da OE e OF rispettivamente con EP e FP. Toolbar Image Il risultato ottenuto si spiega con il corollario precedente poiché ________________________________ 8) Costruiamo OP Toolbar Image. Possiamo concludere che i due triangoli OEP OFP sono rettangoli e congruenti.

Abbiamo così dimostrato il teorema.

Sempre utilizzando il nostro foglio e la costruzione appena eseguita: 9) Individuiamo gli angoli Toolbar Image FPO e OPE.

Possiamo osservare che i due angoli sono

Questo lo si spiega, sfruttando il punto 8,

 Teorema Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa (indicati con E e F i punti di tangenza), allora
  1. i segmenti delle tangenti sono congruenti
  2. il segmento che congiunge P al centro (OP) è bisettrice degli angoli FPE e EOF
  3. il segmento OP è asse di EF