Théorème de Feuerbach
Les quatre points de contact entre le cercle d'Euler et le cercle inscrit et les trois cercles exinscrits s'appellent les points de Feuerbach du triangle.
Le point de Feuerbach est situé sur la droite des centres des cercles inscrit et d'Euler.
Le centre I du cercle inscrit dans le triangle ABC est l'orthocentre du triangle I1I2I3 formé par les points d'intersection des trois bissectrices extérieures.
Ce triangle I1I2I3, formé par les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC.
Le point de Feuerbach Fe, point de contact du cercle d'Euler et du cercle inscrit, est situé sur la droite des centres (IJ) ; I et J centres des cercles inscrit et d'Euler.
Outil GeoGebra
Le point de Feuerbach Fe se trouve aussi avec la commande Fe = TriangleCentre[A,B,C,11]
correspondant au point X(11) de ETC (encyclopédie des points du triangles).
Descartes et les mathématiques - Cercles du triangle :
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