Potencias de números complejos
- Autor:
- Lucía Casariego
- Tema:
- Números Complejos, Números
En este applet veremos la representación gráfica de un número complejo y sus potencias.
Un número complejo es un número formado por una parte real y una imaginaria. Un número complejo se escribe de la forma w=a+bi (a es la parte real, y b la parte imaginaria, pero siendo a y b números reales, e i la unidad imaginaria).
Además un número complejo a parte de escribirlo de forma binómica, se puede expresar de forma polar. Si tenemos un número complejo w=a+bi, su forma binómica sería w=rα (Siendo r el módulo de w y α el argumento, que es el ángulo que forma dicho vector con el eje real.
El resultado de la potencia de un número complejo en forma polar es otro número complejo expresando de forma polar.
(rα)^n= (r^n)nα
Es decir, el módulo resultante se calcula elevando el módulo dado a ´´n``, y su argumento es n veces el argumento dado.
Pincha en A1 para cambiar su valor, y ver como varía sus potencias. En este applet está representado gráficamente hasta la 5º potencia.
A1=(rα)
A12= b (rα)^2= (r^2)2α
A13=c (rα)^3= (r^3)3α
A14=d (rα)^4= (r^4)4α
A15=e (rα)^5= (r^5)5α
Puedes comprobar esto realizando los siguientes ejemplos:
a) A1= (4,47 ; 63,43º) A1= (2+4i) b=(20; 126,87º)
b) A1= (2,24 ; 26,57º) A1=(2+i) c=(11,18; 79,7º)
c) A1= (1,12 ; 333,43º) A1= (1-0,5i) d=(1,56;253,74º)
d) A1= (1,41; 225º) A1=(-1-i) e=(5,66; 45º)