Bewijs voor een rechthoek

Auteur:
chris cambré
Onderwerp:
Rechthoek

oppervlakte van een rechthoek met als afmetingen m en n

Opprechthoek = mn.
Image

oppervlakte van de rechthoek volgens de formule van Pick

We nemen een eenheidsrooster en tellen de punten binnen de rechthoek (= i) en op de rand (= r).
  • r = het aantal blauwe punten + het aantal rode punten r = ( m -1 ) + ( n - 1 ) + ( m -1 ) + ( n - 1 ) + 4 = 2m + 2n
  • i = het aantal groene punten i = ( m - 1) . (n - 1) = mn - m - n + 1
We berekenen de oppervlakte met de formule van Pick: Opprechthoek = i + r/2 - 1 Opprechthoek = (mn - m - n + 1) + (2m + 2n)/2 - 1 Opprechthoek = mn - m - n + 1 + m + n - 1 Opprechthoek = mn - m + m - n + n + 1 - 1 Opprechthoek = mn De formule klopt voor een rechthoek.

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen