Exploration Paramètres Fonction Polynomiale
Tâche
Représenter graphiquement une fonction polynomiale de degré 3 :
f(x) = a x³ + b x² + c x + d dont les paramètres peuvent varier via des curseurs.
Et en plus, faire afficher les racines et les extrémums locaux, ainsi que les tangentes associées.Explorer la construction ...
Mettre en pratique ...
Instructions
| 1. | f(x) | Entrer f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
dans Saisie et presser la touche Entrée. |
| | | Note : GeoGebra va proposer automatiquement la création de quatre curseurs pour les paramètres a, b, c et d. |
| 2. |  | Cacher les curseurs dans Graphique en cliquant sur les pastilles de visibilité associées à la gauche de leurs présentations dans Algèbre. |
| 3. |  | Utiliser les curseurs dans Algèbre pour régler les valeurs des curseurs à :
a = 0.2, b = -1.2, c = 0.6 et d = 2. |
| 4. | Racine[f]
| Entrer R = Racine[f]pour créer les trois points associés aux racines du polynôme. Ils sont automatiquement nommés R1, R2, et R3. |
| 5. | Extremum[f]
| Entrer E = [code]Extremum[f][/code]pour créer les deux points associés aux extrémums locaux du polynôme.
Ils sont automatiquement nommés E1 et E2. |
| 6. |  | Utiliser l'outil Tangentes pour créer les tangentes à la courbe aux points E1 et E2. |
| | | Aide : Ouvrir la Boîte à outils Lignes particulières et sélectionner l'outil Tangentes. Cliquer successivement sur le point E1 et sur la courbe pour créer la première tangente. Répéter la démarche pour le point E2. |
| 6. | | Modifier les valeurs des curseurs pour explorer comment les paramètres affectent la courbe représentative. |