Aufgabe 2: Strecken in x-Richtung

Author:Wiebke Scheele

Ziehe am Schieberegler für b (links) oder drücke auf das Wiedergabezeichen. Erarbeite, wie sich eine Veränderung des Parameters b auf die Funktion auswirkt. Beantworte die Fragen unterhalb und fasse deine Ergebnisse im Heft zusammen.

Perioden zählen

Mit der Veränderung des Streckfaktors b verändert sich die Anzahl der Perioden. Verändere den Streckfaktor auf 2, 2.5 und 0.5. Zähle wie viele Perioden im Intervall liegen. Das Intervall ist zusätzlich ist zusätzlich mit einer Geraden zwischen A und B markiert. Kreueze die richtigen Aussagen an.

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A
Die Funktion hat im Intervall 2 Perioden.
B
Die Funktion hat im Intervall 0,5 Perioden.
C
Die Funktion hat im Intervall 0,5 Perioden.
D
DieFunktion hat im Intervall 1,5 Perioden.

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Strecken in x-Richtung

Ist der Parameter (z.B. bei ) ...

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A
... so wird die Periodenlänge vergrößert (um das doppelte).
B
... so wird die Periodenlänge verringert (um die Hälfte).
C
... so wird die Funktion entlang der x-Achse gestreckt.
D
... so wird die Funktion entlang der x-Achse gestaucht.

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Strecken in x-Richtung

Ist der Parameter (z.B. bei ) ...

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A
... so wird die Periodenlänge vergrößert (um das dreifach).
B
... so wird die Periodenlänge verringert (um ein Drittel).
C
... so wird die Funktion entlang der x-Achse gestreckt.
D
... so wird die Funktion entlang der x-Achse gestaucht.

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Ist der Parameter

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A
... so wird die Funktion zusätzlich zur Streckung an der x-Achse gespiegelt.
B
... so wird die Funktion zusätzlich zur Streckung an der y-Achse gespiegelt.

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Amplitude

Ändert sich durch den Parameter x die Amplitude? (Amplitude: Hälfte der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Funktionswert einer Sinusfunktion.)

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A
Ja
B
Nein

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Periodenlänge

Ändert sich durch den Parameter b die Periodenlänge?

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A
Ja
B
Nein

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Streckfaktor aus dem Parameter b ermitteln

Der Parameter b bewirkt eine Streckung bzw. Stauchung in x-Richtung. Beide Fälle werden auch als Steckung mit einem bestimmten Faktor bezeichnet. Eine Streckung mit dem Faktor 2 ist dabei eine Verdopplung der Periodenlänge, mit dem Faktor 3 eine Verdreifachung... Eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1 enspricht einer Stauchung. Bei einer Streckung mit de Faktor 0,5 wird die Periodenlänge halbiert, beim Faktor 1/3 wird sie gedrittelt,... Ermittle nun den Streckfaktor aus der Funktionsgleichung: Für die Funktion bzw. gilt:

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A
Die Funktion wird mit dem Faktor bzw. gestreckt.
B
Die Funktion wird mit dem Faktor bzw. gestreckt.

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Periodenlänge berechnen

Für die Funktion haben wir schon festgestellt, dass im Intervall gerade b Perioden sind. Darüber lässt sich auch die Periodenlänge ermitteln. Überlege dir eine Formel zu Angabe der Periodenlänge p. Hinweis: Überlege zunächst an ein paar konkreten Beispielen wie z.B. , hier ist und die Periodenlänge ist... .

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Perioden zählen

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Amplitude

Periodenlänge

Streckfaktor aus dem Parameter b ermitteln

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