Менелайн теорем

$ABC$ гурвлжны $AB, BC, CA$ талууд ба тэдгээрийн үргэлжлэл дээр харгалзан $C_{1},A_{1},B_{1}$ цэгүүд нэг шулуун дээр оршиж байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл $\frac{\left |AB_{1} \right |}{\left |B_{1}C \right |}\cdot\frac{\left |CA_{1} \right |}{\left |A_{1}B \right |}\cdot \frac{\left |BC_{1} \right |}{\left |C_{1}A \right |}=1$ байх явдал юм.

Баталгаа. Зураг-1. $\frac{\left |AB_{1} \right |}{\left |B_{1}C \right |}=\frac{m}{n} (1)$ Зураг-2. $\frac{\left |CA_{1} \right |}{\left |A_{1}B \right |}=\frac{n}{l} (2)$ Зураг-3. $\frac{\left |BC_{1} \right |}{\left |C_{1}A \right |}=\frac{l}{m} (3)$ харьцаа $(1),(2),(3)$ ëсоор $\frac{\left |AB_{1} \right |}{\left |B_{1}C \right |}\cdot\frac{\left |CA_{1} \right |}{\left |A_{1}B \right |}\cdot \frac{\left |BC_{1} \right |}{\left |C_{1}A \right |}=\frac{m}{m}\cdot \frac{n}{l}\cdot \frac{l}{m}=1$ болж теорем батлагдав.

Менелайн теорем

Менелайн теорем

Materiale noi

Descoperă materiale

Descoperă Subiecte