Funzione derivata
- Autore:
- Alberto Rossi
- Argomento:
- Derivata
Al variare di a sull'asse delle ascisse, il puntino rosso (di ascissa a) assume il valore di f'(a) [la derivata di f in a], ossia il valore della pendenza della retta tangente al grafico di f nel suo punto di ascissa a.
Attivando la traccia e facendo scorrere a sull'asse delle ascisse il puntino rosso descrive l'andamento della funzione f'(x), la derivata di f.
Punti stazionari
Ricordiamo che un punto xo interno al dominio di una funzione f si dice stazionario se f è derivabile in xo e f'(xo) = 0.
La funzione sopra rappresentata ha due punti stazionari i cui valori (x≈±1,7) possono essere ricavati mediante lettura grafica.
Derivando la funzione f si ottiene f'(x)=x2/3 - 1 , che effettivamente si annulla per x=±√3
Significato del segno della derivata
Ricordiamo inoltre il seguente teorema:
Sia f una funzione derivabile in un intervallo I, e sia f' la sua derivata
Se f'(x)>0 per ogni x∈I, allora f è (strettamente) crescente su I.
Se f'(x)<0 per ogni x∈I, allora f è (strettamente) decrescente su I.
Osserva la validità di tale enunciato nell'esempio grafico sopra riportato.