Función logarítmica
Como la función exponencial es biyectiva, tiene una función inversa, denominada función logarítmica con base a y se expresa:
tal que .
Se lee: logaritmo en base a de x
Las bases usuales son: a = 10 ó a = e
Simbología: log x base 10 ln x base e
Así:
forma logarítmica
forma exponencial
• La gráfica pasa por los puntos:
(1; 0) (a; 1) (1/a; -1)
• La asíntota vertical es el eje y (x = 0)
• Si x → ; y → -∞
Si x → +∞ ; y → +∞
• es creciente y continua
• Para la base a = 10 los logaritmos se denominan: logaritmos decimales.
• Si la base es a = e (e = 2,7182818…), los logaritmos se denominan: logaritmos naturales.
Para comprobar la relación entre la función logarítmica y exponencial, vamos a realizar la siguiente actividad:
a) Define un deslizador numérico a.
b) Representa la función utilizando el cambio de base que antes hemos señalado.
c) Representa la función a^x.
d) Traza la bisectriz del primer cuadrante y cambia el estilo para que aparezca como una línea discontinua.
e) Toma un punto cualquier de la función y refleja este punto respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
f) Mueve este punto sobre la función y explica lo que ocurre.