Cykloida a zlatý řez
U cykloidy se objevuje pro pěkné úhly 108° a 252° rychlost odvalování rovná zlatému řezu a pro úhly 36° a 324° rychlost odvalování rovná
převrácené hodnotě zlatého řezu. Proč to tak je?
Parametrické vyjádření cykloidy - (odvození zde)
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/cdTFZ96z/nJIk0EeIqrywYrE4/material-cdTFZ96z.png)
Odtud dostaneme derivací složky rychlosti a její velikost:
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/f36AMphZ/uoXS2kfpU3QPpjvR/material-f36AMphZ.png)
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/SkCVWEDS/amiBVuYnVMTzkO6V/material-SkCVWEDS.png)
Pro a dostáváme:
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/Sgt9qfbN/1orr3Rzv6BzFB2NU/material-Sgt9qfbN.png)
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/Vwt24aDA/CfoIVlGCqq3kivnX/material-Vwt24aDA.png)
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/Hv5xaqsf/1nIYDG4stnRuhA4l/material-Hv5xaqsf.png)