Parallélogramme dans un tétraèdre
ABCD est un tétraèdre, I et J sont les milieux respectifs de [AC] et [BD]
- Montrer l'égalité vectorielle
- Soit k un réel donné dans l'intervalle ]0, 1[.
On définit les points M, N, P, Q par :
Montrer que MNPQ est un parallélogramme. Soit K son centre.
Montrer que , donc que K appartient au segment [IJ].
Pour , on trouve que K, centre de gravité du tétraèdre, est le milieu des trois segments dont les extrémités sont les milieux des arêtes opposées.
Démontrer qu'étant donné un point K du segment [IJ], il existe un unique point N de [AD] et un unique point Q de [BC] tels que K soit le milieu de [NQ].
Descartes et les Mathématiques : sections de tétraèdre par un plan