Teorema de Pitágoras

Demostraciones del Teorema de Pitágoras hay muchas, la que mostramos está basada en la potencia de un punto. Recordamos: 

Dado un punto P en el plano y una circunferencia c. Si trazamos una recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A y B, entonces, el producto de la distancias PA y PB es constante. A esta constante se llama potencia de un punto P.Obviamente el punto P puede se interior o exterior a la circunferencia. Ahora sí, construyamos nuestra demostración del Teorema de Pitágoras
Potencia de un punto
Potencia de un punto
Observemos primero que CD+DB=a. Dado que A es un ángulo recto el segmento AC es tangente a la circunferencia que pasa por A, D y B. Por tanto, usando que la potencia de C es constante, obtenemos: o Repetimos el argumento con el punto B y la circunferencia que pasa por A, D y C y obtenemos que: o Sumando ambas expresiones obtenemos: Obteniendo: Como hemos visto, una demostración sin palabras no quiere decir una demostración sin pensar.
Construcción
  • Con el botón Toolbar Image  dibujamos dos puntos A y B. 
  • Escribimos en la barra de entrada: recta[A,B] o usamos el botón Toolbar Image para trazar la recta que pasa por A y B.
  • Con el botón Toolbar Image trazamos la recta perpendicular que pasa por A.
  • Situamos un punto en la recta perpendicular, el punto C.
  • Ocultamos las dos rectas anteriores haciendo clic en Toolbar Image de la recta en la vista algebraica.
  • Con el botón Toolbar Imagedibujamos el triángulo rectángulo de vértices, A, B y C.
  • Trazamos la altura por el vértice A usando el botón Toolbar Imagey marcamos su intersección Toolbar Image con el lado del triángulo. A continuación, ocultamos la recta.
  • Dibujamos el segmento AD escribiendo en la barra de entrada: Segmento[A,D] o usando el botón Toolbar Image.
  • Trazamos con el botón las circunferencias que pasan por A,D y C y A,D y B.