Groeimodellen

Een gemeenschap van 1000 mensen is homogeen samengesteld. Eén persoon keert uit het buitenland terug met een griepvirus. Onderstel dat de thuisgemeenschap niet ingeënt is tegen griep en allen vatbaar zijn voor deze ziekte. Zij N(t) het aantal besmette personen op tijdstip t. Indien na 1 week (t=7) er 10 personen besmet zijn, bepaal dan a) Hoeveel mensen zijn aangetast door het virus na 20 dagen? b) Hoeveel dagen duurt het tot de helft van de gemeenschap is aangetast door dit griepvirus

De temperatuur van een fles melk daalt met een snelheid van 0,0837 keer het verschil tussen de melktemperatuur en de kamertemperatuur die 20° bedraagt. (de tijd wordt in minuten gerekend) a) Formuleer het bovenstaande verband m.b.v. een differentiaalvergelijking b) Onderstel dat de melk aanvankelijk 80° warm is. Na hoeveel tijd is de melktemperatuur tot 50° gezakt

Op 25 oktober2016 kon je op de betalende nieuwssite www.decorrespondent.nl volgend artikel lezen over de support van de medewerkers van een softwarefirma na het lanceren van nieuwe software: Stel, je bent directeur van een flink softwareontwikkelbedrijf. En je hebt 25 developers in dienst. Zij maken nieuwe softwarepakketten voor klanten. En de klanten gaan die pakketten gebruiken. Algauw komen de eerste vragen en klachten binnen: hier werkt iets niet-kan deze functionaliteit er nog bij? Vanaf dat moment moeten enkele van je 25 ingenieurs zich gaan bezighouden met ondersteuning van bestaande software. Laten we zeggen dat dat per maand 3 procent van al het werk kost: dus driekwart van de tijd van een ingenieur, in de eerste maand. De overige 24 ingenieurs werken verder aan nieuwe software, die weer naar andere klanten gaat. Maar ook zij hebben ondersteuning nodig. En die club die vorige maand een nieuw pakket kreeg, blijft ook nog steeds om hulp en extra features vragen. En zo gaat het door. Stel met y(t)het aantal ingenieurs voor dat zich moet gaan bezighouden met support en t de tijd in maanden, dan voldoet y(t) aan het beperkt groeimodel. Bepaal de parameters M,y_0 en k Na hoeveel tijd is al 80% van de ingenieurs bezig met support?

Begin 2014 was er een uitbraak van het Ebolavirus in West Afrika. Bovenstaande grafiek toont het verloop van het aantal besmette personen (per tienduizend) in functie van de tijd (in maanden, met t=0 komt overeen met 1 maart 2014). Deze gegevens komen overeen met een logistisch groeimodel. In deze vraag kijken we alleen naar de gegevens van Sierra Leone. Bepaal het tijdstip waarop de mate van toename het grootst is, als je weet dat er initieel 100 mensen besmet waren, dus y_0=0.01. Dat er na 8 maanden 5000 mensen besmet waren en dat het maximaal aantal besmette personen 110000 was.

In het TV-programma het lichaam van Coppens voeren Staf en Mathias allerlei experimenten uit. Eén van deze experimenten speelde zich in een diepvriescel bij een temperatuur van -30°C. Staf neemt per ongeluk zijn GSM mee naar binnen. Bij het buitengaan wil hij zijn berichten controleren. Dit lukt pas als de GSM terug opgewarmd is tot 0°C. Als de GSM na twee minuten al een temperatuur heeft van -25°C, hoelang duurt het dan vooraleer Staf zijn berichten kan controleren, als je weet dat Staf zich nu in een ruimte met een omgevingstemperatuur van 20°C bevindt.