Equazioni differenziali lineari del primo ordine

Un'equazione differenziale è un’equazione in cui l’incognita è  una funzione y = y (x); l'aggettivo “differenziale” indica che nell’equazione è  presente almeno una derivata della funzione incognita.  Il termine ordine dell’equazione differenziale indica il massimo ordine di derivazione della funzione incognita presente nell’equazione. La generica equazione differenziale ordinaria in forma normale, del I ordine, può essere scritta come y' = f(x, y) Un’equazione differenziale lineare del primo ordine ha la forma y' + a(x)y = f(x)  dove a(x) e f (x)  sono funzioni reali definite in un intervallo I di R. Teorema Siano a(x)  e f(x) funzioni continue nell’intervallo I ⊆ R, e siano x0 ∈ I, y0 ∈ R. Allora il problema di Cauchy y' + p(x)y = q(x) y(x0) = y0 ha una ed una sola soluzione, definita nell’intervallo I, data dalla funzione scritta  nel foglio di lavoro!