Courbe de Bézier - Épreuve pratique 2009
- Auteur :
- Debart Patrice
Courbe de Bézier à trois points
Énoncé
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, , ), on considère les points A de coordonnées (0 ; 6), B de coordonnées (2 ; 0) et C de coordonnées (4 ; 6).
Soit t un réel de l'intervalle [0 ; 1]. On définit les points :
• G barycentre du système de points pondérés {(A; 1 − t) ; (B; t)} ;
• H barycentre du système de points pondérés {(B; 1 − t) ; (C; t)} ;
• M barycentre du système de points pondérés {(G; 1 − t) ; (H; t)}.
Le but de l'exercice est d'étudier le lieu des points M quand t décrit l'intervalle [0 ; 1], et la position de cet ensemble par rapport aux droites (AB) et (BC).
Partie A
1. Réaliser la figure avec un logiciel de géométrie dynamique.
Tracer les droites (AB) et (BC), puis faire apparaître le lieu décrit par le point M lorsque t varie.
Appeler l'examinateur pour lui montrer le lieu du point M.
2. Quelle semble être la position des droites (AB) et (BC) par rapport au lieu obtenu ?
3. Sur quelle courbe semble se déplacer le point M ?
Appeler l'examinateur pour annoncer les conjectures et décrire la démarche.
Partie B
4. Déterminer en fonction de t les coordonnées des points G, H et M.
5. Valider ou invalider la conjecture émise à la question 3.
Donner l'expression analytique du lieu du point M.
Production demandée
• Visualisation du lieu du point M.
• Énoncé des conjectures : courbe décrite par le point M et position des droites (AB) et (BC) par rapport à cette courbe.
• Réponses pour les questions 4. et 5.
Indications - Dans Descartes et les Mathématiques - Épreuve pratique 2009 de terminale S
version classique