La Hipérbola como lugar geométrico
En esta construcción observamos el dibujo de una hipérbola a partir de su definición como lugar geométrico: el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos permanece constante.
Para ello trazamos circunferencias centradas en los focos. De una parte las circunferencias de color rojo para crear la rama de la izquierda: el radio de la circunferencia centrada en es , mientras que el radio de la circunferencia centrada en será , siendo c la semidistancia focal, de modo que las diferencias permanezcan constantes. Los puntos de corte de dichas circunferencias nos dan la rama de la izquierda. De otra parte, las circunferencias de color azul sirven para dibujar la rama de la derecha. Los radios de dichas circunferencias irán al revés.
Podemos pulsar el botón play para animar la construcción, ó podemos deslizar el parámetro para observar algún momento puntual.
Si activamos la casilla de verificación "Mostrar hipérbola", observamos que obtenemos la hipérbola de focos y que pasa por el punto .
Si movemos los focos para que estén lo más cerca posible, en ese caso se obtendría una cónica degenerada, que es una recta doble (aunque solo veríamos los puntos que están por encima, que son los azules quedando por debajo los puntos rojos)
Nota: si cambiamos los focos de lugar, al arrastrarlos, las intersecciones de las circunferencias irían dejando un rastro. Para quitar ese rastro, que no formaría parte de la cónica, basta con pinchar con el ratón en un área vacía y mover la construcción. De ese modo desaparecen las marcas.