Teorema di Rolle
Teorema di Rolle e interpretazione geometrica
Se una funzione f(x) è continua e derivabile in un intervallo chiuso [a; b]
e se i valori della funzione sono uguali all'estremo dell'intervallo[ f(a) = f(b)],
allora ci sarà almeno un punto x = c all'interno dell'intervallo
in cui la derivata della funzione si annulla [f'(c) = 0]
Interpretazione geometrica
Dal punto di vista geometrico il teorema afferma che
il grafico di una curva d'equazione y = f(x), continua in [a,b],
con f(a)= f(b),cioè con estremi di coordinate[a,f(a)] e [b,f(b)]di uguali ordinate,
dotata di retta tangente in ogni punto di ascissa interna ad [a,b]
( cioè,all'interno di questo intervallo la derivata di f(x) esiste,
cioè la curva è dotata di tangente in ogni suo punto),
esiste un punto P d'ascissa c appartenente ad (a,b),
in cui la tangente t alla curva è parallela all'asse delle x