Fractions continues et demi-plan de Poincaré, Partie 1
Partie 1 d'un exposé sur les liens entre l'algorithme des fractions continues, les cercles (ou plutôt horocycles) de Ford et le demi-plan de Poincaré.
On aide à retenir avec cette première figure:
- que la suite des réduites d'un rationnel est finie et alternée;
- que l'avant dernière réduite fournit un couple de Bezout pour le couple (numérateur, dénominateur) de la fraction dont on affiche les réduites
- qu'il n'y a pas un, mais deux développements en fraction continue pour un rationnel, et que pour la suite de notre exposé, on prendra celui des deux dont le dernier coefficient n'est pas unitaire, ce que l'on interprètera géométriquement par la suite grâce à nos phylactères;
-que le cancre qui confond fractions et vecteurs est de manière inattendue bien inspiré: il nous fournit méthode de calcul des réduites, par une récurrence d'ordre 2.
Partie 2: http://tube.geogebra.org/student/mHl9if4QR
Partie 3: http://tube.geogebra.org/m/t1weh15s