Verschieben von Parabeln
1. Aufgabe
Arbeitsanweisung: Untersuche das Schaubild zur Funktion für x, . 1. Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = für folgende Werte verändert: . Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen.
zu 1.1
2. Welche Bedeutung hat der Parameter für den Verlauf des Funktionsgraphen von g(x)=?
Analysiere, wie sich das Schaubild zu g(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab.
Lückentext:
Das Schaubild der quadratischen Funktion entsteht aus der Normalparabel durch
(1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten.
Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (.................../....................).
Regel:
Das Schaubild der Funktion g(x) = entsteht aus der Normalparabel für
1. : durch
2. durchx -3 -2 -1 0
1 2 3 Das Schaubild entsteht aus
der Normalparabel durch... Der Scheitelpunkt
liegt im Punkt... -
2. Aufgabe
Arbeitsanweisung: Untersuche nun das Schaubild der Funktion mit x, . 1. Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = für folgende Werte verändert: . Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die zugehörigen x- und y-Werte in der Tabelle anzeigen zu lassen.
zu 2.1
2. Welche Bedeutung hat der Parameter für den Verlauf des Funktionsgraphen von h(x)=?
Analysiere, wie sich das Schaubild zu h(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab.
Lückentext:
Wird das x von f(x) durch (x - d) mit erstetzt ( ), so (1)............................................. sich der Graph in (2).....................................- Richtung um (3)................... Einheiten.
Mit Hilfe dieser Schreibweise kann der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden.
Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind (4) (.................../....................).
Regel:
Das Schaubild der Funktion h(x) = entsteht aus der Normalparabel für
1. : durch
2. durchx -3 -2 -1 0
1 2 3 Das Schaubild entsteht aus
der Normalparabel durch... Der Scheitelpunkt
liegt im Punkt... -
3. Aufgabe
Arbeitsanweisung: Untersuche das Schaubild zu für x,d, , indem du die Werte von d und mit Hilfe der Schieberegler veränderst. 1. Analysiere, wie der Graph zu k(x) aus der Normalparabel f(x)= ensteht. 2. Analysiere, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel f(x) = entstehen. Bestimme anschließend den Scheitelpunkt.
| Funktion | Enstehung aus der Normalparabel | Scheitelpunkt |
| 1. f(x) = | | |
| 2. g(x) = | | |
| 3. h(x) = | | |
| 4. | | |
| 5. | | |
3. Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm bestimmen? Hinweis: Überprüfe deine Antwort mit dem GeoGebra-Applet.
4. Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktionsterme an:
Funktion Scheitelpunkt 1. f(x) = S(3/1) 2. g(x) = S(0/3) 3. k(x) = S(-2/2) 4. l(x) = S(-1/4)