Point de Feuerbach d'un triangle rectangle
Théorème de Feuerbach-Ayme
Soit ABC un triangle rectangle en A, H le pied de la hauteur de ABC sur (BC), et les centres des cercles inscrits dans les triangles AHB et AHC, et le point de Feuerbach « inscrit » du triangle ABC ; alors les droites () et () sont orthogonales et se coupent au point de Feuerbach.
Le cercle de diamètre [] passe par
Remarque : outre le point de Feuerbach, le cercle de diamètre [] contient le pied H de la hauteur issue de A, le point de contact du cercle inscrit dans ABC avec le côté (BC) et les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec la droite des centres (B’C’).
Ces deux derniers points sont aussi situés sur les bissectrices en A des triangles AHB et AHC.
Le point T situé sur la hauteur [AH] à une distance r de A est aussi situé sur ce cercle ;
r est le rayon du cercle inscrit.
Soit et les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec le côté (BC).
est le milieu de [] et le point est situé à une distance r de et de .
Descartes et les Mathématiques - Théorème de Feuerbach