Découpages en triangles isocèles, lien avec le Nombre d'Or

Pour certaines valeurs de l'angle au sommet ( ...), un triangle isocèle peut être découpé en triangles isocèles plus petits.
Ce découpage permet de trouver des égalités non évidentes entre cosinus. Par exemple, dans le grand triangle isocèle d'angle : Longueur du côté gauche = Longueur du côté droit d'où : 2cos + 2cos = 1 + 2cos + 2cos Ou encore, dans le grand triangle isocèle d'angle : Longueur du côté gauche = Longueur du côté droit d'où : 2cos = 1 + 2cos = 1 + 2( 2 cos² - 1 )            = 4cos² - 1 et finalement : [2cos ]² - [2cos] - 1 = 0 [2cos] est donc le fameux Nombre d'Or, solution de l'équation : x - 1 = 1/x ,     ou encore : x² - x - 1 = 0 , et qu'on peut construire facilement à la règle et au compas. Puisque le Nombre d'Or vaut , on en déduit que cos = Cette propriété de cos permet de tracer simplement des pentagones avec une règle et un compas.