El gol de Chilavert
Hay un famoso gol de tiro libre, convertido por José Luis Chilavert, arquero de Vélez que resultó “inatajable” para Burgos, arquero de River, en el partido del día 22 de marzo de 1996. Observalo en el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=-ykWiGnD-FU
Modelización matemática del gol de Chilavert
1. Teniendo encuenta lo observado en el video y la noticia respondan:
a. ¿Quétipo de recorrido realiza la pelota?
b. ¿Quétipo de función creen que modeliza el gol de Chilavert? ¿Por qué?
c. ¿Cómo representarían esto en un eje cartesiano? ¿Dónde se ubicaría Chilavert? ¿y el
arco?
2.Se sabe que la trayectoria de la pelota puede ser representada por la siguiente función: en donde representa la cantidad de metros en línea recta sobre el pasto desde el pie de Chilavert hasta el lugar donde se encuentra la pelota, y , es la altura alcanzada por la pelota, medida en metros.
Ingresá al archivo de GeoGebra: Gol de Chilavert.ggb, interactuá con el programa y resolvé:
a) La vista que se observa, ¿coincide con la ubicación de Chilavert y el arco que
pensaron en el ítem anterior?
b) ¿Cuálescreen que fueron las motivaciones que llevaron a ubicar a Chilavert y al arco
en esos puntos de los ejes cartesianos?
c) Grafiquen la función h(x), ¿tienesentido considerar toda la gráfica de la función en relación con el gol de Chilavert? ¿Por qué?
d) Tomenuna captura de pantalla de la gráfica de la función y colóquenla en el trabajo.
e) ¿Cuál es el dominio de la funciónanalizada? ¿Cómo se dan cuenta?
f) Utilizando los comandos delprograma restrinjan la función en relación a la situación analizada. ¿Entre que puntos se debe hacer la restricción? ¿Por qué?
g) Tomenuna captura de pantalla de la restricción realizada y colóquenla en el trabajo
.h) ¿A cuántos metros de la pelotahubiera tocado el piso de no haber sido interrumpida su trayectoria por la red del arco? ¿Cómo se visualiza esto en la gráfica?
i) ¿Cuál fue la altura máxima quealcanzó la pelota, y a qué distancia del lugar de partida? ¿Cómo pueden marcar esto en GeoGebra? ¿Qué representa matemáticamente dicha altura?
j) ¿Cuál es la imagen de la función?¿Por qué?