Triangle rectangle et bissectrice
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Rectangle
Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle B et la parallèle au côté (BC), passant par le milieu C’ de [AB], sont concourantes en D.
— Montrer que les droites (BD) et (AD) sont perpendiculaires.
La bissectrice (BD) détermine les angles égaux CBD = DBA.
CBD = C’DB comme angles alternes-internes par rapport à la sécante (BD) et aux parallèles (BC) et (C’D).
C’BD est isocèle en C’ et C’D = C’B.
C’A = C’B car C’ est le milieu de [AB].
D'où C’D = C’B = C’A = AB. Le triangle ABD est rectangle en D. L'angle ADB est droit.
Descartes et les Mathématiques - Exercices de géométrie au collège