Ley de los grandes números: Puntos en la esfera
- Autor:
- Sebas Tirapu
- Tema:
- Números, Probabilidad, Esfera
Esta construcción está pensada para trabajar tanto la “Ley de los grandes números” como la “Regla de Laplace”. Para ello, utilizamos como contexto un problema en el que se analiza la probabilidad de que, eligiendo un número de puntos al azar en una esfera, estos se encuentren en la misma semiesfera (superior o inferior).
Con el deslizador puedes elegir el número de puntos n que se eligen al azar en la esfera. Cada vez que le demos al botón “Nueva jugada”, se elegirán n nuevos puntos. Se considera un caso a favor cuando todos ellos aparecen en la misma semiesfera, bien sea en la parte superior como en la inferior (aparecen del mismo color). En el gráfico se recogen las frecuencias relativas correspondientes a los casos favorables. Con
el botón “Comenzar” puedes empezar de nuevo.
1º) Para empezar, elige n=2 y completa la siguiente tabla:
2º) ¿Qué observas conforme el número de jugadas va aumentando (puedes ayudarte de la casilla tendencia de la gráfica si lo necesitas)?
3º) Utilizando el botón Comenzar, repite el proceso varias veces. ¿A qué conclusión puedes llegar?
4º) Considera los sucesos S= “Sale un punto en la parte superior” e I= “Sale un punto en la parte inferior”. Escribe el espacio muestral correspondiente al juego. ¿Son equiprobables todos los elementos del espacio muestral?
5º) Utilizando la Regla de Laplace, calcula la probabilidad de que los dos puntos aparezcan en la misma semiesfera. ¿Coincide el resultado con lo que has obtenido anteriormente de forma experimental?
6º) Repite el proceso para diferentes valores de n. ¿Te atreves a generalizar qué ocurriría para n puntos? ¿Cuál sería el valor de la probabilidad en este caso?
| Nº jugadas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 100 |
| A favor | |||||||||||||||
| Fr. relativa |