Grafisches Ableiten

Autore:Ulrich Günther

Aufgabe 1

Gegeben ist das Schaubild K_f einer Funktion f. K_f' ist das Schaubild der Ableitung f' von f.

Kreuzen Sie die wahren Aussagen an.

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A
f‘(x) < 0 für -1 < x < 1.
B
Für den Wertebereich von f' gilt W_f' = {y| y -1}
C
K_f‘ hat bei x = -1 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von plus nach minus.
D
Das Schaubild von K_f‘ hat einen Hochpunkt.
E
Das Schaubild von K_f' hat einen Extrempunkt.

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Aufgabe 2

Gegeben ist das Schaubild K_f‘ einer Ableitungsunktion f‘ von f. K_f ist das Schaubild von f.

K_f kann im Intervall [0; 2] nicht monoton fallend sein, weil ...

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A
... f‘(x) > 0 für 0 < x < 2
B
... K_f‘ im Intervall [0; 2] sowohl monoton fallend als auch steigend ist
C
... K_f‘ im Intervall ]0;2[ oberhalb der x-Achse ist
D
... K_f‘ bei x = 2 einen Tiefpunkt besitzt

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Aufgabe 3

Ordnen Sie die Punkte A bis E entsprechend der dazugehörigen Steigungen. Beginnen Sie mit der kleinsten Steigung.

Beispiel für die Eingabe: ABCDE, wenn K_f im Punkt A die kleinste, im Punkt B die zweit kleinste, ... und im Punkt E die größte Steigung besitzt.

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Aufgabe 4

K_f' ist die Kurve der Ableitungsfunktion f' von f. Einer der Punkte P₁, ..., P₄ liegt immer auf K_f'. Welcher ist das? Um das herauszufinden, bewegen Sie in dem Applet unten den Punkt P auf der Kurve von f.

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A
P₁
B
P₂
C
P₃
D
P₄

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Aufgabe 5

Die folgende Wertetabelle gehört zum Schaubild K_f einer ganzrationalen Funktion f fünften Grades. K_f' ist das Schaubild der Ableitung f' von f.

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Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

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