Das Hühnergehege
Mit 20 m Zaun soll eine möglichst große Rechteckfläche abgesteckt werden. Eine Seite des Rechtecks besteht aus einer Hauswand, hier wird also kein Zaun benötigt.
Modellierung:
Die y-Achse steht für die Hauswand. Die frei wählbare Variable x ist der Abstand des linken Pfostens von der Hauswand. Die sich aus der Wahl von x ergebende Fläche A wird angezeigt. Desweiteren wird der Graph der Flächenfunktion angezeigt.
( Kontrollkästchen )
Ziehen Sie an dem Punkt x ( momentan x = 4 ) und beobachten Sie, wie sich
A(x ) ändert. Der Graph von A(x) sieht aus wie eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S(5|50) und den Nullstellen 0 und 10.
Stellen Sie den Funktionsterm A(x) explizit auf und beweisen Sie anhand der Eigenschaften dieser quadratischen Funktion rechnerisch, dass die maximale
Fläche 50 qm beträgt.