Equation d'une droite du plan et produit scalaire
Quel est le lien entre l'équation cartésienne d'une droite écrite sous la forme a.x + b.y = c et le produit scalaire...?
Dans le plan cartésien (dans le plan muni d'une base orthonormée), nous voyons que l'équation d'une droite d, écrite sous la forme
a.x + b.y = c
est en fait l'écriture d'un produit scalaire, celui entre les vecteurs de coordonnées (a,b) et (x,y).
En effet, appelons v le vecteur de coordonnées (a,b) et p le vecteur de coordonnées (x,y).
L'équation cartésienne de la droite peut alors s'écrire
p • v = c
Le vecteur (a,b) apparaissant dans l'équation a.x + b.y = c d'une droite est donc un vecteur orthogonal à la droite d.