Esercizi e corollari
Esercizio 1
Disegniamo una circonferenza e fissiamo un arco AB. Scegliamo 3 puti sulla circonferenza V,V',V'':
1) Verificare che i tre angoli alla circonferenza che insistono su AB sono congruenti
2) Spiegare perché.
Corollario
Nella stessa circonferenza angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.
Esercizio 2
A partire dall'esercizio precedente, traccia le bisettrici 
degli angoli AVB e AV'B [delle due coppie di
bisettrici considera solo quelle dell'angolo convesso] e trova il loro punto di intersezione 
a) Muovendo 
V e V' cosa possiamo osservare?
b) Come possiamo caratterizzare il loro punto di intersezione?
degli angoli AVB e AV'B [delle due coppie di
bisettrici considera solo quelle dell'angolo convesso] e trova il loro punto di intersezione
a) Muovendo V e V' cosa possiamo osservare?
b) Come possiamo caratterizzare il loro punto di intersezione?
Esercizio 3
Come nell'esercizio precedente: disegna circonferenza centro O, un arco AB, due punti sulla circonferenza V e V'. Considera gli angoli alla circonferenza AVB e AV'B e traccia le bisettrici degli angoli. Dimostra che tali bisettrici si incontrano nel punto medio dell'arco AB.
Esercizio 4
Disegna una circonferenza di centro O e un suo diametro [retta per O, intersezione retta circonferenza, "nascondi la retta", tracci il segmento].
Scegli 
un punto V su una delle due semicirconferenze e considera l'angolo alla circonferenza che insiste sull'altra semicirconferenza. Muovendo V cosa osservi dell'angolo alla circonferenza?
Sapresti spiegare perché l'angolo alla circonferenza è retto? [quanto vale l'angolo al centro?]
retta circonferenza, "nascondi la retta", tracci il segmento].
Scegli un punto V su una delle due semicirconferenze e considera l'angolo alla circonferenza che insiste sull'altra semicirconferenza. Muovendo V cosa osservi dell'angolo alla circonferenza?
Sapresti spiegare perché l'angolo alla circonferenza è retto? [quanto vale l'angolo al centro?]
Corollario
Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è retto. (Vale il viceversa?)
Esercizio 5
Disegnare un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB (senza utilizzare il comando "retta perpendicolare" o "angolo di data misura").
- Traccia AB 
, costruisci la circonferenza con AB come diametro.
- Scegli il punto C su una delle due semicirconferenze.
- Rispondi:
perché ABC è rettangolo?
Al variare di C sulla semicirconferenza ottieni tutti triangoli rettangoli?
Possono esistere altri triangoli rettangoli di ipotenusa AB con vertice C (retto) che non appartiene alla circonferenza?
Indica con M il punto medio dell'ipotenusa. Verifica che l'angolo = doppio di A. Come puoi dimostrarlo?
, costruisci la circonferenza con AB come diametro.
- Scegli il punto C su una delle due semicirconferenze.
- Rispondi:
perché ABC è rettangolo?
Al variare di C sulla semicirconferenza ottieni tutti triangoli rettangoli?
Possono esistere altri triangoli rettangoli di ipotenusa AB con vertice C (retto) che non appartiene alla circonferenza?
Indica con M il punto medio dell'ipotenusa. Verifica che l'angolo = doppio di A. Come puoi dimostrarlo?