g(x)=a·f(x-b)+c
Si se conoce la gráfica de la función y=f(x), se pueden obtener las gráficas de otras funciones a partir de ella.
Por traslaciones:
Un punto de la gráfica de la función, P=(x, f(x)) se trasladará verticalmente c unidades al punto A=(x, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x) = f(x) + c.
El mismo punto P se trasladará horizontalmente b unidades al punto A=(x+b, f(x)), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x), o lo que es lo mismo, g(x)=f(x-b).
Resumiendo, un punto P de la gráfica de la función f(x), se trasladará según el vector v=(b,c) al punto A=(x+b, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x)+c, o lo que es lo mismo g(x)=f(x-b)+c.
Por dilataciones y contracciones:
Si a una función f(x) se le multiplica por un número a, un punto P=(x, f(x)) de la gráfica se transforma en el punto A=(x, af(x)), que según el valor de a la ordenada será mayor o menor.
Moviendo los deslizadores de color verde, podemos cambiar el valor de los números a, b y c.
1. Para el valor fijo de a=1
a. Establece los valores b=1 y c=0. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
b. Establece los valores b=0 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
c. Establece los valores b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
2. Para los valores fijos de b=0 y c=0
a. Establece el valor de a=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
b. Establece el valor de a=0,5. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
c. Establece el valor de a=-1. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
d. Establece el valor de a=-2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
3. Establece los valores de a=3, b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).
4. Cambia por f(x) = cos(x) la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c coincide con la gráfica de la función seno?
5. Cambia por f(x) =x2 la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c el vértice de la parábola se sitúa en el punto (2,3)?