Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
- Autor:
- Šárka Voráčová
Hyperbolický paraboloid je translační plocha, která vznikne posouváním jedné paraboly po druhé. Parametrické x-křivky na ploše tvoří jeden systém parabol, parametrické y-křivky druhý systém vertikálních parabol.
Tečná rovina grafu funkce z = f(x,y) v bodě T = [x0, y0, f(x0,y0)] je dána předpisem.
.
1. Řešení z matematické analýzy
Je-li plocha zadána explicitně jako graf funkce dvou proměnných, může psát rovnici tečné roviny přímo dosazením do vzorce. Tečná rovina grafu funkce z = f(x,y) v bodě T = [x0, y0, f(x0,y0)] je dána předpisem.
.
2. Řešení parametrickými křivkami.
Bodem procházejí právě dvě parametrické křivky. Parciální derivace určují směrové vektory jejich tečen. Rovina je určena bodem a dvěma lineárně nezávislými vektory.