Razones de segmentos y áreas determinados por dos cevianas
Si las proporciones p:q y r:s de los segmentos que los puntos D y E determinan en los lados BC y CA del triángulo ABC permanecen invariables, las proporciones entre los segmentos en que se cortan BE y AD tambíen, así como las cuatro áreas que determinan.
Los deslizadores p, q, r y s establecen las proporciones en que los puntos D y E dividen a los lados respectivos.
Para calcular las proporciones AG:GD y BG:GE pueden disponerse pesas de magnitudes adecuadas en los puntos A, B y C de manera que D y E sean los centros de gravedad de los lados respectivos y G el de todo el conjunto.
Se puede poner entonences:
C → p·s
B → q·s
A → p·r
Las áreas de los triángulos pequeños se determinan fácilmente por comparación de triángulos de igual altura y bases alineadas, y el del cuadrilátero por diferencia.