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Demonstração do Teorema de Pitágoras por equivalência de áreas

A animação a seguir constitui uma demonstração para o Teorema de Pitágoras apoiada nos seguintes resultados: 1) Dois paralelogramos de mesma base e mesma altura têm a mesma área. 2) Qualquer movimento rígido (em particular qualquer rotação) realizado em uma figura plana resulta em uma figura de mesma área.
Considere um triângulo , retângulo em . Vamos mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos é igual à área do quadrado construído sobre a hipotenusa. No desenho a seguir, os quadrados sobre os catetos são chamados de e , e o quadrado está sobre a hipotenusa.
Considerando o segmento paralelo a , a animação pretende mostrar: - a área de é igual à área do retângulo ; - a área de é igual à área do retângulo .

Passo 1

Mova o ponto sobre o segmento , de até , obtendo paralelogramos com mesmo tamanho de base e mesma altura que o quadrado , e portanto mesma área.

Passo 2

Mova o ponto sobre o arco , de até , rotacionando o paralelogramo e obtendo, portanto, outros paralelogramos de mesma área (que é a mesma área do quadrado ). Isso gera o paralelogramo .

Passo 3

Mova o ponto sobre o segmento , de até , obtendo paralelogramos de mesmo tamanho de base e de altura (e portanto mesma área, igual à área de ).

Passos 4 a 6

Repita os passos 1 a 3 para concluir que a área de é igual à área do retângulo .