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Scheitelpunktform

Auteur :Ralf Wiechmann
Die im vorigen Kapitel besprochenen Veränderungen der Normalparabel können natürlich alle zugleich auftreten. Dann sieht die quadratische Funktion so aus: f(x) = a(x - d)2 + e Es gilt:
  • Die Parabel ist um d nach rechts verschoben.
  • Die Parabel ist um e nach oben verschoben.
  • Also liegt der Scheitelpunkt nun bei S(d|e)
  • Die Parabel ist um den Faktor a gestreckt bzw. gestaucht.
Da man in dieser Form den Scheitelpunkt der Parabel direkt ablesen kann, nennt man sie auch Scheitelpunktform. Beispiel: y = 2(x-1)2 - 5. Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(1|-5), und sie ist um den Faktor a=2 gestreckt, und weil a positiv ist, ist sie nach oben geöffnet. Man kann die Parabel nun auch ganz leicht zeichnen. Dazu geht man vom Scheitelpunkt aus. Geht man dann eine Einheit zur Seite, müsste man in der Normalparabel 12 = 1 nach oben; hier aber muss man noch mit a=2 multiplizieren, also 2 nach oben, usw. Klicken Sie im folgenden Applet auf den Play-Button, um sich das Zeichnen der Parabel zeigen zu lassen. Achten Sie dabei auch darauf, wie man beim Zeichnen die Symmetrie der Parabel ausnutzt: Immer wenn man einen Punkt rechts vom Scheitelpunkt gefunden hat, hat man auch den entsprechenden Punkt links davon.
Auf dem folgenden Arbeitsblatt finden Sie Aufgaben zum Üben.

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