Dividir secante común de dos circunferencias en la razón dada
Dadas dos circunferencias c y c' secantes en A y B, trazar una secante común CAD, con C en c y D en c',que quede dividida por A en una razón k dada.
Desplazar A' en el segmento inferior para modificar la razón k.
El punto C debe ser el transformado del punto D en una homotecia de centro A y razón -k. Por tanto debe estar en la intersección, distinta de A, de la circunferencia c y la transformada de la circunferencia c'.
Para hallar esta circunferencia transformada con regla y compás, se halla el transformado de su centro, que debe estar en la recta AO'. Para ello se traza otra recta por A y se llevan sobre ella en sentidos contrarios segmentos C1A y AD1 que estén en la proporción k. Se une D1 con O' y se traza la paralela a esa recta por el punto C1.
El punto E en que ésta última corta a AO' es tal que los segmentos EA y AO' están en la razón k, por lo que la circunferencia de centro E y que pasa por A es la transformada de c'. El punto C es el de corte de ésta última circunferencia y c, y el punto D se determina intersecando la recta CA con la circunferencia c'.
la construcción no vale para circunferencias tangentes (A y B confundidos en un solo punto).