Rechteck in ein Trapez einschreiben
Warum haben manche Extremwertaufgaben ein Randextremum? Dies lässt sich an einem einfachen Beispiel geometrisch zeigen:
Wenn einem gleichschenkeligen Trapez ein Rechteck eingeschrieben werden soll, gibt es verschiedene Lösungsfälle. Vervollständigt man das Trapez zu einem gleichschenkeligen Dreieck, weiß man dadurch, dass das flächengrößte eingeschriebene Rechteck die beiden Schenkel des Dreiecks halbiert. Ist nun die Seitenlänge des Trapezes kürzer als die halbe Schenkellänge des zugrundeliegenden Dreiecks, so tritt ein Randextremum auf.