Cercle exinscrit du triangle
ABC est un triangle de côtés BC = a, CA = b, AB = c et de périmètre 2p = a + b + c.
Soit le centre du cercle exinscrit dans l'angle ABC du triangle et son rayon.
L'aire du triangle ABC est décomposable avec trois aires :
la somme des aires des triangles , et moins l'aire de ,
triangles de sommet et de hauteurs , , de même longueur .
L'aire du triangle ABC est donc
Donc S =.
On trouverait de même pour les deux autres cercles exinscrits :
S = pour le cercle de rayon exinscrit dans l'angle B,
S = pour le cercle de rayon exinscrit dans l'angle C.
Cercle inscrit
Duplication de cette figure : Cercles inscrit et exinscrit d'un triangle
Descartes et les Mathématiques - relations métriques dans le triangle