Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Suma de ángulos internos de un polígono

En todo polígono convexo, la suma de la medida de los ángulos interiores está dada por la expresión SUMA = 180°(n - 2) donde n es el número de lados

Se parte del triángulo ABC (polígono de tres lados) y se sabe que la suma de sus tres ángulos interiores es 180°. Cada polígono (cuadrilátero, pentágono y hexágono) se divide en triángulos con el vértice común A y otros dos vértices contiguos. Los ángulos de cada triángulo suman 180°. El applet también muestra los ángulos que conforman cada ángulo del polígono (ángulos de cada vértice) y sus correspondientes medidas. Todos los vértices del polígono son movibles, de tal manera que la forma y el tamaño del polígono pude cambiar.
En la expresión SUMA = 180°(n - 2), el factor (n – 2) significa la cantidad de triángulos en que se puede dividir el polígono teniendo en cuenta que todos los triángulos tendrán un vértice común y los otros dos vértices serán contiguos. En el cuadrilátero, n = 4 lados; (n – 2) = 2 triángulos; SUMA = 360°. En el pentágono, n = 5 lados; (n – 2) = 3 triángulos; SUMA = 540°. En el hexágono, n = 6 lados; (n – 2) = 4 triángulos; SUMA = 720°. En el icosaedro, n = 20 lados; (n – 2) = 18 triángulos; SUMA = 3240°.